［招待講演］多クラスサポートベクトルマシンに対する多目的最適化モデル

摘要

サポートベクトルマシンはもともと数理計画問題を解くことによって2クラス分類を実現する手法として提案された．その基本は2つのクラス間の幾何的マージンを最大にする分離超平面を求めることにある．SVM を多クラス分類に適用する方法は数多く提案されているが，ここでは1つの問題だけを解くall-together 法に焦点を絞る．この場合，本来マージンが複数の組み合わせだけ生じることから多目的最適化問題としての定式化が自然である．ハードマージン，ソフトマージン双方に対する新しい多目的最適化モデルを提案する．直接的に定式化された問題はやや複雑な形をしているが，それをより容易に求解可能な2次錐計画問題に帰着させることが出来ることを示す．%Support vector machines (SVMs) were originally proposed for the binary classification, which aim to maximize the so-called geometric margins between two classes of data. Recently some kinds of extensions of SVMs to multiclass classification have been proposed. In this paper, we focus on an all together method, which constructs an appropriate classifier by solving only one optimization problem. Since there exist several pairs of classes in the multiclass classification, this problem should be formulated naturally as a multiobjective optimization problem. In this paper, we propose multiobjective optimization models for both hard margin and soft margin multiclass SVMs. Though the original problems axe rather complicated and difficult to solve directly, we show that some Pareto optimal solutions can be obtained by solving derived second order cone programming problems.