An Estimator Based on Empirical Likelihood and Its Properties

摘要

Empirical Likelihood is a nonparametric statistical inference method. It is applied mainly to statistical test and construction of confidence intervals and not studied for statistical estimation. In this study, we show that EL can be applied to estimation problems with side information. Furthermore, by extending the geometrical aspect of EL, we propose an estimation method based on Entropy Maximization. Two methods differ only in the direction of Kull-back-Leibler divergence, but the former has many estimators, while the latter is ensured to have only one estimator. We compare these performances in computer simulations with Maximum Likelihood estimators and sample averaged estimators. Consequently, two methods were shown to have comparable performances.%経験尤度法はノンパラメトリックな統計的推定手法の一つであり，仮説検定や信頼区間の構成などに広く応用されているが，推定問題への応用はあまり研究されていない．今回，経験尤度法が事前情報を持つ統計的推定問題に応用できることを示す．さらに，経験尤度法の幾何学的意味を拡張することで，エントロピー最大化に基づく推定方法を提案する．両手法の違いは最小化するダイバージュンスの向きだけであるが，前者には解が複数存在するのに対し，後者は解の一意性が保証されている．両手法の推定精度を数値計算によって比較した．その際，最尤推定法とサンプル平均による推定法とも比較する．結果，経験尤度法とそれを拡張した提案方法の推定精度はほぼ同じであることが確認された．