一种基于经验似然方法的多径非高斯噪声信道的估计方法

摘要

本发明提出了一种多径非高斯噪声信道的信道估计算法，设计了一种联合训练序列数据和观测数据的经验似然估计方法。首先，在信号接收端得到通过非高斯多径信道的观测数据，结合训练序列数据生成辅助变量；其次，依据Owen提出的经验似然理论，把估计问题转为非参数问题，即利用辅助变量生成一定限制条件下的非参数经验似然变量，采用拉格朗日法求解似然变量；最后，通过牛顿迭代算法获得不同信道估计值对应的经验似然值，取最大经验似然值对应的信道估计值即可。以混合加性高斯白噪声和脉冲噪声为例的多径信道估计的MSE和BER效果均很好。

说明书

技术领域

本发明针对非高斯噪声信道的信道估计问题，提出一种基于经验似然方法的信道估计方 法。传统的多径信道估计方法，比如Linear Square（LS）方法，在加性高斯白噪声的情况 下可以实现信道估计。但在实际信道中往往存在非高斯噪声，比如脉冲噪声。传统的估计方 法对这些非高斯噪声特别敏感，因而估计的性能会极度恶化。而基于经验似然的估计方法可 以很好地克服这个问题，改善信道估计性能。属于通信领域。

背景技术

在移动通信系统中，为了较好地检测发送信号，接收端通常采用相干检测。而相干 检测的实现，需要对信道进行估计，使得接收端在知道信道状态信息的条件下对信号进 行检测。所以，无线信道估计是接收端进行相干检测、解调、均衡的基础，是无线通信 领域的一个重要研究方向。能否获得准确的信道信息，从而在接收端准确地解调出发射 信号，是衡量一个无线通信系统性能的重要指标。因此，对于信道参数估计算法的研究 同样是一项具有重要意义的工作。

信道估计算法从输入数据的类型来分，可以划分为时域和频域两大类方法。频域方 法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波系统，主要借助于参考信 号或发送数据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从算法先验信息的 角度，信道估计方法可分为以下三类：

（1）基于参考信号的估计。该类算法按某种准则逐步跟踪和调整估计值。其特点是 需要借助参考信号，即导频或训练序列。基于训练序列的信道估计算法适用于突发传输 方式的系统。通过发送已知的训练序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的 信息数据时，利用初始的信道估计结果进行一个判决更新，完成实时的信道估计。基于 导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送的有用数据中插入已知的导频 符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，通过内 插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计。

（2）盲估计。利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或 是采用判决反馈的方法来进行信道估计的方法。

（3）半盲估计。结合盲估计与基于训练序列估计优点的信道估计方法。一般来讲， 通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号的估计方法比较常用。而盲估计和 半盲估计算法无需或者仅需较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的研究。

本发明提出的经验似然估计方法是基于训练序列的估计，属于上面第一种情况。

传统的基于训练序列的信道估计都是在加性高斯白噪声环境的估计，比如最小二乘 估计（LS）和线性最小均方误差估计（LMMSE）。而无线信道中可能出现非高斯噪声， 比如人为的电磁脉冲干扰、大气噪声等。传统方法对非高斯噪声特别敏感，因而估计性 能会大幅下降。本发明以加性高斯白噪声和脉冲噪声混合噪声为例，提出一种基于经验 似然方法的多径非高斯信道估计方法。

发明内容

本发明提出一种针对非高斯噪声信道的多径衰落信道的估计方法。此方法基于训练 序列，基本条件是噪声的期望为0。发送端发送BPSK信号的训练序列，经过非高斯噪声 信道的干扰后，在接收端采样得到观测值。因为噪声期望为0，根据经验似然理论，可 以联合训练序列和观测值，构造一个辅助变量，并得到关于信道估计值的非参数经验似 然比函数。问题转化为为求经验似然比函数关于信道估计值的极值问题。理论证明，此 经验似然比函数关于信道的估计值是一个凸的、封闭的集合。也即存在唯一的最优信道 估计值，使经验似然比函数达到极值点。

本发明采用以下技术方案：

首先，发送端发送BPSK的训练序列信号，经过多径信道并被非高斯噪声干扰后， 在接收端采样得到观测值。在此基础上，联合发送序列和观测值，构造辅助变量，得到 经验似然比函数。从而把信道估计问题转化为一个关于信道估计值的有约束极值问题。

其次，通过拉格朗日法求解这个有约束的极值问题，其中辅助变量对应的概率向量通过 牛顿迭代法计算，由此得到关于信道估计值的经验似然比函数，不同信道估计值对应的经验 似然比函数值通过牛顿迭代法求解，得到一个凸的，封闭的解集，也即有唯一的最优信道估 计值使经验似然比达到极值。

最后，通过最优化算法找到近似信道真值，完成信道估计。

本发明的优点是：

1)本发明技术方案适用于非高斯噪声下的多径衰落信道估计，适应性好，可以解决诸如 脉冲噪声、拉普拉斯噪声等一系列的信道估计问题；

2)通过统计学中的经验似然理论把传统信道估计的参数问题转化为非参数问题，得到了 信道估计的一般性方法；

3)本方案不考虑信道真值的分布，无论信道多径抽头系数服从什么样的分布，本方案都 适用。

附图说明

图1为本发明的应用场景示意图和技术路线图

图2为不同训练序列长度和不同信噪比下信道估计的均方误差（MSE）图

图3为不同训练序列长度和不同信噪比下基于信道估计值的误码率（BER）图

具体实施方式

本发明以常见的多径衰落信道为基本模型，在非高斯噪声干扰下，采用经验似然方法 对信道进行有导频的估计。简单起见，非高斯噪声以加性高斯白噪声和脉冲噪声的混合 噪声为例。

1、信道的基本模型

信道模型采用时域的基带模型，一般建模为自回归模型（AR）：

$y\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}s(t-l)h(t,l)+n\left(t\right)+e\left(t\right)$

式中y(t)为接收端检测信号，s(t)为发送端发射的训练序列信号或者信息，h(t,l)为t采样 时刻的第l径的系数，共有L径，n(t)为加性高斯白噪声的样值，e(t)为脉冲噪声的样值， 分别满足E[n(t)]=0,E[e(t)]=0。

上式转化为向量形式：

y＝Sh+n+e

其中h＝[h₀ h₁...h_L-1]^T，y＝[y₀ y₁...y_N-1]^T，n=[n₀ n₁...n_N-1]^T，e＝[e₀ e₁...e_N-1]^T，发送的已 知训练矩阵如下：

其中N代表发送训练序列的长度。

2、经验似然方法

经验似然是在完全样本下的一种非参数统计推断方法，与经典的或现代的统计方法比 较有很多突出的优点，如：构造置信区间有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数 据自行决定等，可以应用到各种统计模型及各种领域，比如线性回归模型的统计推断。 其定义如下：

设X₁,X₂,…,X_n∈R_d有共同的累积分布F，则F的非参数似然为：

$L\left(F\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}F\left(\right\{X_i\left\}\right)$

这里F({X_i})是分布F在X_i处的概率质量，其中i=1,2,…,n。已知X₁,X₂,…,X_n的经验累 积分布函数,使上式达到极大，其中δ_x(A)＝I[x∈A]。即F_n是F的非参数极 大似然估计。非参数似然比的定义如下：

$R\left(F\right)=\frac{L\left(F\right)}{L\left(F_n\right)}$

如果有参数θ是总体分布的泛函，即θ=T(F)∈R_p，其中T(·)是分布F的泛函，为了估计T(F)= θ，可以定义如下经验似然比估计量：

$R\left(\theta \right)=\underset{F}{\sup }\left\{R\left(F\right)\right|T\left(F\right)=\theta ,F\in \Gamma \}$

很显然，参数似然比实际上是一种截面非参数似然比函数，要求F在满足约束条件 T(F)=θ下使非参数似然比达到极大，而参数θ由这一约束条件引入这一极大似然比中， 从而得到关于参数θ的极大截面非参数似然比函数，用这一非参数似然比函数来进行统 计推断，这就是经验似然方法的基本理论。

3、基于经验似然方法的信道估计

已知噪声的期望E(n)=0,E(e)=0，根据经验似然理论，只要噪声的均值为0，也即信道 的真值h满足：

E(s^T(y-sh))＝0

可以定义辅助变量：

$Z_i=Z_i\left(\hat{h}\right)={s_i}^T(y_i-s_i\hat{h})$

式中是信道抽头系数。关于的非参数经验似然比函数可以通过下式计算：

$R\left(\hat{h}\right)=\max \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\left({\mathrm{Np}}_i\right)\right|\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{p}_i{Z}_i\left(\hat{h}\right)=\begin{array}{c}{\left(\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)}_{L\times 1}\end{array},p_i\ge 0,\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{p}_i=1\}$

式中{pi,i=1…N}是分配给辅助变量Z_i的概率权重。我们采用拉格朗日法对上面有约束的最大值问题 进行求解，得到：

$p_i\left(\hat{h}\right)\frac{1}{N[1+\lambda ({Z_i}^T-\mu )},i=\mathrm{1,2},...,N$

式中μ表示辅助变量Z的均值0，λ表示下面方程的解：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{Z_i}^T-\mu }{1+\lambda ({Z_i}^T-\mu )}=0$

此解可通过牛顿迭代法求出。基于上述讨论，关于的对数经验似然比函数表示如下：

$l\left(\hat{h}\right)=-2\log R\left(\hat{h}\right)=-2\log \left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}{\mathrm{Np}}_i\left(\hat{h}\right)\right\}=2\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log \{1+\lambda ({Z_i}^T-\mu )\}$

由此问题转化为求解关于的极小值问题。根据经验似然理论，这个问题的解集为凸的，封闭的， 即存在唯一的使达到最小值。在求解过程中，我们通过最优化方法得到信道的估计值

对算法进行仿真，得到信道估计的均方误差性能（MSE）和在此基础上的误码率（BER），如图2、3 所示。在图2中，红线、绿线和黄线分别代表训练序列长度为20、40和60，在0dB到15dB信噪比条件 下估计的均方误差性能。从图中可以看出，基于经验似然算法的信道估计在加性高斯白噪声和脉冲噪声混 合情况下，具有良好的估计性能。同时，随着训练序列的增长，估计的精确度变高。在图3中，红线、绿 线和黄线分别代表图2中对应的信道估计值下的误码率，从图中可以看出，将经验似然估计算法可以在信 噪比大于10dB的时候获得极好的误码率，同时，训练序列的长度对误码率的影响很小。