回帰大作戦: 1次元低い超平面あてはめとしての回帰

摘要

In this paper, N - 1 dimensional hyperplane fitting for N dimensional data is investigated. Firstly, many kinds of regression and/or principal component analysis are systematically classified. Secondly, it is proved that useful property that the global optimum pass through N data points for affine hyperplane regression, and N - 1 data points for linear hyperplane regression for some kinds of regression. To evaluate the robustness of the estimated hyperplane by colinearlity of the data, the contribution rate denned in original principal component analysis is extended to many kinds of regressions based on L_2-norm.%本稿では，N次元空間のデータにN-1次元超平面をあてはめる問題について考察する．まず数多く提案されている回帰や主成分分析を系統的に分類し，データ点と超平面のL_pノルムの和を最小化する手法のいくつかにおいて，アフィン超平面をあてはめる場合はN個のデータ点を通る大域的最適解が，線型超平面をあてはめる場合はN-1個のデータ点を通る大域的最適解が存在することを証明する．また，データ点と超平面のL_2ノルムの関数の和を最小とするM推定などは，最適解の附近で重み附き最小2乗法で近似できることを利用して，L_2ノルムに基づく回帰超平面に対するあてはめ度を定義する．