超快强激光作用下均匀介质一维振子极化模型的初步量子化研究

摘要

超短光脉冲的产生及放大技术的迅速发展，极大地提高了脉冲激光的峰值功率，为研究物质在强光场作用下的非线性光学效应拓展了前所未有的发展空间。诸如多光子吸收、激光等离子体、光丝、光学混频等相应非线性效应成为近年来光电子领域的研究热点和前沿课题。超快强光场与物质的相互作用已经被学术界视为目前国内外重大科学前沿领域之一。
　　目前，在确定原子或分子吸收光子（单个光子以及多个光子）的主流光谱实验中，依据的物理原理是以光强表示的吸收方程。该方程是一个典型的经典波动方程，可直接由麦克斯韦方程得出。在经典电磁波动理论框架下，描述介质极化的理论之一是一维振子极化模型。该模型由于只存在一个共振吸收峰，因而无法解释原子或分子具有多个共振吸收峰（与原子或分子的能级结构相对应）的实验结果。以量子力学为基础建立起来的密度矩阵理论，考虑了原子或分子的能级结构，在解释原子或分子多个共振吸收峰等方面取得了成功。我们认为，用一个纯量子的理论去解释基于纯经典电磁波动理论为实验原理得到的物理实验结果，这两者之间似有不协调之处。一个具有半经典、半量子物理思想的原子或分子吸收光子的理论来解释目前原子或分子的吸收光谱似乎更为合理。
　　本论文的主要内容是在原子的一维振子经典极化模型基础上，构思了一个与电子跃迁对应的等效电抗以及相应电抗阻尼模型，从而将量子化物理思想引入到该模型中。以电抗阻尼模型得到的吸收系数等理论结果，与氢原子吸收光谱进行了对比。论文所取得的主要结果如下。
　　1．在一维振子经典极化模型的阻尼模型中，提出了“电子受迫运动跃迁的电抗阻尼模型”，初步实现了对经典一维振子的量子化。
　　将原子中的电子在外光场作用下的跃迁过程视为如下过程：当电子从一个能级状态（对应一个电容）通过共振吸收（或辐射）光子的能量，跃迁到另一个能级状态（对应另一个电容），通过引入一个与该跃迁对应的等效电容，将电子吸收（或辐射）光子的能量过程视为以电能形式储存（或释放）能量的过程。在此基础上，依据能量转换与守恒定律，推导了一维振子受迫振动方程及其求解。在方程的求解过程中，通过体现“能级差的跃迁频率与受迫振动的共振吸收频率相互统一”的物理思想，进一步得到了具有半经典、半量子物理思想的均匀介质的一阶电极化率和三阶电极化率的表达式。
　　2.数值模拟了基于“电子受迫运动跃迁的电抗阻尼模型”得出的一阶电极化率、三阶电极化率以及相应线性吸收系数和双光子吸收系数，并与氢原子吸收光谱进行了拟合。
　　以氢原子为例，分别就单一频率跃迁或若干个频率跃迁时，给出了一阶电极化率以及三阶电极化率数值特征曲线。理论曲线显示：随着阻尼系数的增大，吸收峰值降低；随着波长的增大，吸收峰的峰值增大。该结果与原子吸收光谱实验趋势一致。与氢原子的吸收光谱拟合的理论曲线表明：电子受迫运动跃迁的电抗阻尼模型的结果从从定性和定量上分别与相应实验吻合较好。电抗阻尼模型的三阶电极化率特征曲线显示，双光子吸收过程在长波区域更容易发生。
　　3.推导出了描述超短脉冲激光在线性和双光子吸收均匀介质中光强所满足的含时非线性偏微分方程。该方程与传统吸收方程对比可知，增加了光强对时间的微分项，故对于超短光脉冲这类光场振幅随时间迅速变化的激光而言，能进一步反映它的脉冲时域变化特征。在忽略介质的线性吸收且仅考虑双光子吸收效应并取如下近似：略去光强对时间的二阶微分项后，用古典差分法编写算法，对含时非线性偏微分方程进行了一个数值解的尝试。结果显示：存在双光子吸收将使脉冲峰值光强降低，脉宽展宽。加上含光强的一阶导数的平方项后，通过调节激发光的频率，可知这一项对吸收方程有重要影响，即：随着频率的增大，峰值光强降低，脉宽展宽。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 超快强激光及其应用简介

1.3 本论文的主要内容

第二章 一维振子经典极化模型理论及其应用

2.1超快强激光在均匀介质中的传输特性

2.1.1介质中波动方程的基本理论

2.1.2电极化率的一般特征

2.2 一维振子的线性响应理论

2.2.1 原子中电子的一维谐振子的基本模型

2.2.2 原子中电子的一维受迫振动

2.3一维振子的非线性响应理论

2.3.1 单个频率光场的非线性响应

2.3.2 多个频率光场的非线性响应

2.4 一维非谐振子模型的双光子吸收理论

2.4.1 双光子吸收的基本原理

2.4.2 双光子吸收的应用

第三章 强光作用下均匀介质一维振子极化模型的初步量子化研究

3.1 经典一维振子极化模型的数值模拟

3.1.1氢原子能级跃迁时相应的跃迁频率

3.1.2氢原子的一阶和三阶电极化率的数值模拟

3.1.3氢原子组成的介质的折射率、线性吸收系数的数值模拟

3.1.4小结

3.2 一维振子在电子跃迁的等效电抗基础上的一种量子化方法

3.2.1原子(或分子)中电子跃迁对应的等效电抗

3.2.2 一维振子电抗跃迁模型、运动方程及其求解

3.3 一维振子跃迁电抗阻尼模型的数值模拟

3.3.1单个跃迁频率下吸收曲线的数值模拟

3.3.2多个跃迁频率下吸收曲线的数值模拟

3.4 一维振子电抗跃迁模型理论与氢原子吸收光谱的对比

3.4.1 线性吸收谱线与氢原子光谱的对比

3.4.2 双光子吸收（TPA)系数的吸收谱线

第四章 超快强激光在双光子吸收的均匀介质中传输特性的研究

4.1 光强的非线性偏微分方程的理论推导

4.2 光强微分方程的一个尝试数值解

第五章 结论

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间所取得的相关科研成果