回帰分析における推定量の漸近解析と機械学習への応用

摘要

機械学習において、回帰分析の手法は非常に重要となる。本発表ではノンパラメトリック回帰において、回帰関数が（p，C）-smoothという条件の下で、nearest neighbor推定量を用いた場合の収束レートを考察する。0＜p≦1の場合は最適な収束レートが達成できること、及び、p＞1．5の場合は最適な収束レートが達成できないことは知られていた。しかし、1＜p≦1．5の場合に最適な収束レートが達成できるかどうかは未解決のままであった。本研究において、この問題を肯定的に解決できたのでそれについて述べる。また、近年、パターン認識の分野で、回帰分析を用いた手法が非常に良い性能を発揮することが示されており、そのことについても述べる。%In machine learning, the method of regression analysis is very important. In this presentation, we will state the rate of convergence for nearest neighbor estimators in case that the regression function is (p, C)-smooth. It is known that the optimal rate is achievable in case of 0 < p ≦ 1 and not achievable in case of p > 1.5. But it is an open problem whether the optimal rate can be achieved in case of 1 < p ≦ 1.5. We solve the problem affirmatively and will state the result in the presentation. Recently, in pattern recognition, it is shown that the method using regression analysis has a better performance, and also we will state it.