Fonctions L d'Artin et nombre de Tamagawa motiviques

摘要

Dans la première partie de ce texte, nous définissons des fonctionsL d'Artin motivique à l'aide d'un produit eulérien motivique, etmontrons qu'elles coincident avec les fonctions introduitespar Dhillon et Minac, 2006. Dans la seconde partie, nous définissons, souscertaines conditions, le nombre de Tamagawa motivique d'une familleconstante et montrons qu'il se spécialise sur le nombre deTamagawa usuel défini par Peyre dans le cadre des conjectures de Maninsur le nombre de points de hauteur bornée des variétés de Fano.(Motivic Artin L-functions and a motivic Tamagawa number) In the first part of this text, we define motivic Artin L-fonctions via a motivic Euler product,and show that they coincide withthe functions introduced by Dhillon and Minac, 2006. In the second part,we define under some assumptions the motivic Tamagawa number of aconstant family and showthat it specializes to the Tamagawa number introduced by Peyre in the contextof Manin's conjectures about rational points of bounded height on Fano varieties.