含Euler函数的非线性不定方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c的解的个数及范围

摘要

Euler函数φ(n)是数论中一个非常重要的函数,本文主要讨论了非线性不定方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c解数(即正整数解的个数)有限的充要条件和此时解的范围。从而对给定的系数a,b,c,当不定方程解数有限时,我们在给定的范围内通过计算机穷举给出方程的所有正整数解。