非均匀网格的伸缩系数对紧致差分格式精度的影响分析

摘要

在大梯度和边界层等问题数值计算中,均匀网格往往会导致计算量很大或计算误差较大,而非均匀网格在不增加计算量的同时,会将计算误差大大减小。非均匀网格上的非均匀程度可由伸缩系数进行控制,该系数不同,计算精度也不相同。本文针对一维对流扩散方程在非均匀网格上的紧致差分格式,分析了伸缩系数对计算结果的影响,并通过2个数值算例进行了验证。数值结果表明,伸缩系数存在最优值。合理选择最优伸缩系数,可以减小计算量,并能提高计算精度。另外,本文对紧致差格式在非均匀网格和均匀网格上的计算结果以及Crank-Nicolson格式进行了比较分析,表明非均匀网格上的紧致差分方法可以很好地解决大梯度和边界层问题的数值计算。