基于Hadamard缺项幂级数的完备极小曲面

摘要

1992年,Brito利用特殊的Hadamard缺项幂级数构建了一族位于ℝ3中两平行平面间的完备极小曲面。但由于其定理的条件(2)要求过强,故2022年张建肖对此作出了相应的改进,但其定理仍有不足之处。本文主要针对其定理的条件(2)以及Ck的放缩方式作出进一步的改进,相比于张建肖定理的条件(2),本文放缩更精确。本文借助Cauchy-Schwarz不等式对Ck进行放缩,通过选取特定的Weierstrass表示对,证明了对于任意的发散曲线γ,都有相同的结论成立,并举出了相应的例子。