Hadamard缺项幂级数及双曲完备极小曲面

摘要

基于具有Hadamard缺项的特殊幂级数,研究了一类位于R^(3)中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族。首先得到如下结果:若h(z)=∑j=1^(∞)ajz^(n)j是一个具有Hadamard缺项的幂级数,其中,z∈C,j=1,2,…,且满足给定的3个特殊条件,则对于单位圆盘Δ内的任意发散曲线γ,有∫_(γ)|h'(z)|^(2)|dz|=∞。同时列举出了满足上述条件的具体的解析函数,其次通过选择适当的Weierstrass表示对,并利用上述结论,构造出了位于R^(3)中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族及其具体形式。