基于曲面三角剖分计数的三维重建模型

摘要

三维立体重建是计算机视觉技术中最重要的研究领域之一,具有广泛的应用前景.在这一领域中,简单多边形的三角剖分是一种较为普遍使用和成熟的数学方法.基于三角剖分与无环图之间存在的一一对应关系,本文将问题转化为对曲面上无环图的研究.首先,建立了给定顶点度和边数的无环图的计数方程,包括可定向的、不可定向的和所有曲面的情形.这些微分方程都是Riccati型的.目前没有可行和简便的方法来计算出这些方程解的显式表达式.接下来,可以推导出含有两个参数的对应计数函数解的简单递归公式.模拟结果验证了本文所建立的模型和计算结果的准确性.本文所建立的曲面三角剖分计数模型为三维立体重建的计算机算法设计提供了相应的理论基础.