坐标系中有诀窍横平竖直巧计算

摘要

近几年中考对函数的考查主要侧重于一次函数、反比例函数以及二次函数的有关计算。而直角坐标系中的计算问题，常用“横平竖直”的方法添设辅助线——作x轴、y轴的垂线．如；要确定点的坐标，先要向两坐标轴作垂线段，则该点在x轴。y轴上对应的数分别是其横坐标、纵坐标，而所作的两条垂线段就是“横平竖直”的．又如：抛物线是轴对称图形，其对称点的连线和抛物线的对称轴是“横平竖直”的。再如在坐标系中计算三角形面积，需要先算出底和高，这就涉及线段长度的计算：如果线段平行于坐标轴，或两端点都在坐标轴上，本身就是“横平竖直”的，其长度容易由两端点坐标求出；若线段是倾斜的，就得作坐标轴的垂线，构造“横平竖直”的图形——直角边是“横平竖直”的直角三角形，再用勾股定理求线段长；以三角形的一条平行于坐标轴的边为底，则高也就平行于另一个坐标轴，这样利用“横平竖直”的方法，很容易求出底和高：如果三角形任意一条边都不平行于坐标轴，我们就要用“割补法”，将其转化为“横平竖直”的图形去计算．计算平行四边形面积也要注意“横平竖直”：求梯形面积则要求其上、下底和高分别是“横平竖直”的．这样的例子很多，归根结底，“横平竖直”法有利于确定坐标和求线段长，从而解决坐标系中的一切计算问题，我们在复习中应注意归纳，吃透其本质，解题时多加体会．