演绎猜测法与数学猜想、数学发现的关系

摘要

近些年来，有关数学猜想的研究有很多。人们经常提倡用观察、归纳、类比等方法获得新的数学猜想，却很少有人探讨数学演绎与数学猜想、数学发现之间的关系；对于已经提出的数学猜想，相关的研究只停留于猜想的证明或者反例的构造，很少有“如何消除反例”、“如何改进猜想”这方面的探索。本文基于拉卡托斯的启发式原则，首先提炼并比较了几种修改猜想的方法，建立了一个框架来描述演绎猜测法与数学猜想、数学发现之间的关系；然后呈现了一个学生“证明与反驳”的案例，详细介绍了学生面对反例的态度、改进猜想的方法以及不同方法的不同结果，将演绎猜测法引入数学教育的实践中。