高中生数学猜想现状及培养

摘要

加强数学猜想的培养有利于学生思维的发展，它为问题的解决、计划的制订与实施、方案的设计提供了方向性的思考不致于盲目探究。合理的猜想是知识与能力的综合体现，也是个人的求知欲望、进取心和独创精神、意志力与自我实现决心的体现。因此数学猜想思维方式的研究以及培养他们的猜想能力的策略有重要意义。　　本文通过对三个高二班的学生的数学猜想能力的调查和对学生与教师的访谈得到了如下结论:　　(1)无论是学生还是教师都认为数学猜想能力很重要，但是数学猜想能力的教学还不受重视，数学猜想作为一种思维方法和解题方法并没有系统的列入高中教材中。　　(2)学生的数学猜想能力与他们的概念知识丰富程度成正相关，优班学生的猜想能力高于普班学生的。　　(3)学生的类比能力受认知能力的限制而且不均衡，教师要着重培养学生的认知能力的发展并时刻鼓励学生大胆猜想。　　(4)学生的数学猜想能力与性别没有较大差异。　　(5)学生的模仿能力很强，上行下效。教师的归纳猜想能力直接影响着学生在该方面的培养。　　(6)学生的学习兴趣与猜想能力有极大的关联而且会形成良性循环，教师一定要注重培养学生的情感因素，培养他们积极的学习态度，保持乐观向上、愈挫愈勇的心态。　　笔者通过研究结论从概念的形成过程、反例的利用、命题的推广与演变、兴趣的培养以及对自学的引导五个方面来培养学生的猜想能力。

目录

声明

摘要

1．引言

1．1 问题的提出

1．2 研究问题与目标

1．3 研究意义

1．3．1 鼓励学生参与数学活动

1．3．2 促进理解数学的理论和方法

1．3．3 帮助学生动手解决具体问题

1．4 研究思路

2．研究综述

2．1 数学猜想的概念及内涵

2．2 数学猜想的方法分析

2．3 猜想的思维方法分析

2．3．1 直觉与顿悟

2．3．2 想象思维

2．3．3 抽象思维

2．4 猜想的认知心理学分析

2．5 归纳推理中的心理效应及理论解释

2．6 实用图式理论

2．7 探究学习理论

2．8 认知学习理论

3 高中生数学猜想能力现状调查与分析

3．1 现状的调查

3．1．1 调查的方法

3．1．2 调查的设计

3．1．3 调查的对象与实施过程

3．2 问卷调查结果的统计分析

3．2．1 学生对数学猜想的态度

3．2．2 教师对数学猜想的态度

3．2．3 学生的数学猜想能力的现状分析

3．2．4 性别和情感因素对数学猜想能力的影响分析

3．3 访谈结果的分析

3．3．1 对学生访谈结果的分析

3．3．2 对教师访谈结果的分析

3．4 结论

4．培养数学猜想能力的教学建议

4．1 重视概念的形成过程

4．2 有效利用反例论证

4．3 重视命题的推广与演变

4．4 对学生数学兴趣与情感的培养

4．4．1 初步成功的激励

4．4．2 引导学生追求数学美

4．4．3 培养数学情感

4．5 引导学生有效的自学

5．教学案例及分析

6．研究反思与不足

参考文献

附录1

附录2

致谢