正方形中神奇的45°角——由一道几何试题引发的思考

摘要

在学习正方形这节内容时,笔者遇到这样一道几何试题.[题]如图1,AC,BD是正方形ABCD的对角线,将∠BAC绕着点A逆时针旋转α(0°<α<45°),与BC边交于点E,与CD边交于点F,与对角线BD交于点M和点N.求证:BM^2+DN^2=MN^2.证明:将△ABE绕着点A逆时针旋转90°,得到△ADG.