“另眼”待题——从一道加拿大高中数学竞赛题谈起

摘要

我的侄女在加拿大念高中，最近告诉我她在参加一个数学竞赛，六道题目中最难的就是这样一道：问1～9这9个数字构成的多位数（2位以上）中，从左念到右，数字递增的多位数有多少个？对这道题，命题者提供的解法很新颖，只要考虑集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9）的所有非空子集的个数即可。因为任何该集合的非空子集中的元索必可按升序排序，这样就可以排出一个多位数，其数字是递增的。