关于凸五边形的一个不等式

摘要

定理 设A1A2…A5是凸五边形,记AiAi+1=ai,AiAi+2=mi（i=1,2,…,5约定A6=A1,A7=A2）,则 sum from i=1 to 5mi2sum from i=1 to 5ai2+2（sum from i=1 to 5）aiai+2 （*） 引理[1] 设A1A2A3A4是凸四边形AiAi+1=ai,（i=1,2,3,4）,A1A3=m1,A2A4=m2,则 m12+m22≤1/2（a12+a22+a32+a42）+a1a3+a2a4 等号当且仅当A1A2A3A4为平行四边