两个不等式的统一证明及推广

摘要

在许多数学杂志和复习资料中都可见到这样两个不等式问题: 问题1 已知 a0, b0,且 a+b=1,求证: （2a+1）1/2+（2b+1）1/2≤2 21/2 问题2 已知aO,bO,c0,且a+b+c=1,求证: （3a+1）1/2+（3b+1）1/2+（3c+1）1/2≤3 21/2 证明 这两个不等式的证法不止一种,但用均值换元法较简单,现证明如下: