一元二次不等式解集公式的逆用

摘要

@@ 大家都知道一元二次不等式在Δ=b2-4ac＞0时的解集公式与相关一元二次方程的解的关系,即不等式(x-x1)(x-x2)＜0(x1＜x2)的解集是{x|x1＜x＜x2},(x-x1)(x-x2)＞0(x1＜x2)的解集是{x|x＜x1,或x＞x2}.事实上,这个解集公式的逆命题也是正确的,即当x1＜x＜x2时,有(x-x1)(x-x2)＜0;当x＜x1,或x＞x2(x1＜x2)时,有(x-x1)(x-x2)＞0.灵活运用这个结论对解、证一些常见的有理不等式是非常有用的,可以有效地降低计算的复杂性,提高解不等式的速度和正确性.本文试就它的运用作一些探讨.