椭圆准线上点的有趣性质的简证及新性质

摘要

文[1]、[2]给出了椭圆准线上点的几个有趣性质，读后深受启发，美中不足的是证明较为繁复．本文利用平几知识结合正弦定理给出一种操作性强，易被学生接受的简单证法．使用该法，可以容易证明椭圆准线上点的几个有趣的新性质．需要指出的是，这些有趣的性质已引起一些命题者，尤其是高考命题者的关注（如本文例7）．如无特别说明，下文中约定有心圆锥曲线的半长轴长为a，半焦距为c，离心率为e，准线与x轴的交点为Q，点P到长轴的距离为d．