三维欧氏空间与旋转变换研究

摘要

公理化思想是数学学科中一种重要的思想方法。简而言之,公理化就是从一组简洁严谨,满足独立性和完备性的公理以及若干个准确恰当的基本概念出发,通过逻辑推理的方法,得到一个领域或者分支的所有重要性质和定理,从而构建起完备的理论体系。基于公理讨论能摆脱直观思维的局限,更易寻得事物的本质。三维欧式空间是一种重要的线性空间,是现实世界在低速宏观条件下的有效近似,三维欧氏空间中的旋转变换具有非常深刻的物理含义,是理解很多对称性物理的重要变换,但是这些重要的意义只有通过公理化的抽象表述才能得以展现。通过欧式空间的相关定义公理及基本概念,基于理性的逻辑思维,进行讨论推理,在不依赖于具体图形形状的条件下,以完全非直观的公理化方式推导出三维欧式空间中的坐标旋转变换公式,从中体现出公理化方法的强大和优美之处。