比例线段的射影证法

摘要

<正> 平面几何里有关比例式的证明方法,不少资料作了专门介绍。这里我们别具一格,介绍一种特殊的辅助证法,它具有思路简捷,证题明快,格式规范等特点。本文拟从几例加以说明。例1 过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于F及E,求证:AE:ED=2AF:FB。证明:如图甲,过点C作直线CF的垂线l,把A、B、D射影于l,则AF:FB=A’C:CB’AE:ED=A’C:CD’∵CB’=2CD’∴AF:FB=A’C:2CD’=AE:2ED