添项法在解一类分式不等式中的应用

摘要

很多代数学中的问题经常借助“添项法”解决.所谓添项法是指:在待解决的代数表达式中,插进适当的项,使其既不改原问题的本质,又把原问题化为比较容易解决的问题.本文将用具体的例子来说明添项法在解一类分式不等式中的应用. 例1 求证:对于任何实数x,都有1 ≤(3x~2+1)/(2x~2+1)3/2;进一步,下界1可达到,而上界3/2达不到,但上界3/2不能用较小的数代之. 分析:在分式(3x~2+1)/(2x~2+1)中,分子和分母