元旦趣题

摘要

1.在1,2,3,…,1991,1992这1992个数的前面都任意添上一个正号或负号,问它们的代数和是奇数还是偶数? 解:因为a=-a+2a,所以改变和式中任意一项的符号并不改变和的奇偶性,因此不管正负号如何添加,它们的代数和的奇偶都与和1+2+3+…+1991+1992的奇偶性相同,而这个和式=996个奇数+996个偶数=偶数。于是所求代数和为偶数。 2.对于任意实数x、y,函数f(x)满足方程f(x)十f(y)=f(x+y)-xy-1。若f(1)=1,求f(1992)。解:令y=1得f(x)+x+2=f(x+1),即f(x+1)-f(x)=x+2。