复数三角形式教学的难点突破

摘要

@@　　复数的三角形式是研究复数的乘法、除法、乘方、开方等运算的首选工具.而化一个复数为三角形式，不仅是进行这些运算的前提条件，而且又是一个重、难、关.其中有一类复数的化法有相当的普遍性和很好的规律性，这就是象“1±cosα±isinα”型的复数化为三角形式，称“化‘1’法”来转化它们.为复数的学习铺就了一段坦途.rn1　剖析概念，问题提出rn　　复数的三角形式是数形结合的产物，在平时练习中，学生仍对象化1±cosα±isinα为三角形式这类问题很难处理好，顾此失彼，错误较多.究其原因，除对三角变形掌握不够外，最主要的还是没能完全理解掌握复数的三角形式的概念本质.rn　　复数的三角形式具有如下数形关系：rn　　rnrnrnrnrn←——→通过三角建立数形关系rn　关系式:rn　z=a+birn=a2+b2(a)/(a2+b2)+(b)/(a2+b2)rn=r(cosα+isinα)(标准式)rnrn可令r=a2+b2,cosα=(a)/(a2+b2),sinα=(b)/(a2+b2),rn　　由此可得化一复数为三角形式的基本条件为：rn　　(1)r>0;rn　　(2)同角(角可正可负，可大可小)的余弦在前，正弦在后;rn　　(3)cosα与isinα之间用“+”连接.rn　　但在平时训练时，象下列一类问题，常常难辨是非：rn　　①z=r(sinα+icosα);rn　　②z=r(cos2α-isin2α);rn　　③z=r(isinα-cosα);rn　　④z=-3(cosα+isinα)rn　　…rn　　这4类只要对照上述“基本条件”就可知都不是复数的三角形式.这样一来，对于化形如“1±cosα±isinα”的复数为三角形式更感困惑.