高考数学三角综合题的类型及复习方法

摘要

@@　　《数学科考试说明》对三角内容明确提出考试要求：“能正确地运用三角公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题”.分析近几年的高考数学试题，每次都有一道考查三角知识的中低档综合题，概括起来主要有以下5个方面的试题：rn1　三角函数图象和性质rn　　2000年高考理科第17题：已知函数rn　　y=(1)/(2)cos2x+(3)/(2)sinxcosx+1,x∈R.rn　　(Ⅰ)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；rn　　(Ⅱ)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?rn　　本题主要考查三角函数的图象和性质，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.这道题是依据《代数》上册P.234例12，P.185的y=sin2x+(π)/(3)的图象如何从y=sinx的图象平移伸缩而得到，以及P.191习题四的第3题综合编拟而成.rn2　三角函数式的化简与求值rn　　1995年高考理科第22题：rn　　求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.rn　　此题运用倍角公式降幂、积化和差与和差化积即可解决，这道题是依据《代数》上册P.233例9改编而成.rn　　又如1994年文科第21题：rn　　求函数rnrny=(sin3xsin3x+cos3xcos3x)/(cos22x)+sin2xrn的最小值.rn　　这道题是由《代数》上册P.230例5与P.234例12(3)综合编拟而成．值得注意的是，这类直接考查三角知识的试题大都与《代数》上册P.228与P.234这12个例题有关，主要考查三角函数基础知识、三角恒等变形和运算能力及化归思想.rn3.证明三角等式与不等式rn　　1994年高考理科第22题：rn　　已知函数rnrnf(x)=tgx,x∈0,(π)/(2).rnrn　　若x1,x2∈0,(π)/(2),且x1≠x2,证明：rn　　rn(1)/(2)［f(x1)+f(x2)］>f(x1+x2)/(2).rnrn　　本题主要考查三角函数基础知识、三角函数的单调性等性质和逻辑推理能力，同时综合考查了不等式知识.至于三角等式的证明题在近几年的高考试题中没有出现，其中一个主要原因是三角恒等变形的技能在三角函数式的化简与求值以及三角不等式的证明中同样得到了考查.rn4　与三角形有关的问题rn　　这种试题既考查了解三角形的知识与方法，又考查了运用三角公式进行恒等变形技能.例如1996年高考理科第21题(文科第22题)：已知△ABC的3个内角A，B，C满足A+C=2B,