建构观下的数学课堂教学结构

摘要

@@　　现代建构主义、认知学习理论特别强调在数学教学中必须以学生为中心.因为学生在学习知识的过程中，总是借助于过去已有的知识和经验去学习新的知识，并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结构中去，形成新的知识结构.这就是说，掌握知识的过程实际上是学生个体的认知结构的建构过程.而合理的课堂教学结构是学生形成良好认知结构的手段和媒介.那么，构建什么样的课堂教学结构，才能发展与完善学生的数学认知结构，算做是最佳的课堂教学结构呢?虽然不可能找到一种到处可以套用的最佳统一模式.但不管什么情况，创设合理的课堂教学结构仍有规律可循，笔者认为：它必须具有重建构、重分析、重整体、重变式、重反思等特征.rn1　重建构rn　　重建构是指教师在教学中不只是灌输知识，而是创设问题情境，启发学生自主建构认知结构.学生通过对问题的观察、联想、思考和主动探索，逐渐理解和掌握知识的发生过程和内在联系过程，把全部思维活动活脱脱地展现在学生面前，提高学生的智力参与程度，吸引学生在自己的头脑中亲身经历数学知识建构的过程.如高二代数的不等式证明是从第6页例1求证x2+3>3x开始，这是学生接触不等式证明的第一个例题.为了“让学习的人总是能够看清楚所学知识内在联系，甚至连发现的本源能够显露出来”，先创设以下问题：rn　　(1)证明题有条件吗?rn　　(2)不等式的两边表示实数，可否赋x一个值，不管x为何实数，左边的数值是否恒比右边的大?rn　　(3)不等式有解吗?rn　　(4)与二次函数f(x)=x2-3x+3有何关系?rn　　(5)在同一直角坐标系中作出函数f(x)=x2+3与g(x)=3x的图象，看看发现什么?说明什么?rn　　(6)还可根据什么性质来证明呢?rn　　在这些问题的引导下，积极探索解决问题的方法，激起学生参与的热情.在得到比较法证明不等式的依据、步骤、方法后再问：rn　　(7)比较法证明不等式是孤立的吗?用a-b的差与0比较大小这种方法我们在高一的哪个内容里曾经出现过?引导学生回忆、归纳函数单调性的定义：对任意的x1,x2∈D，f(x)在D上为增函数的充要条件是(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］>0；f(x)在D上为减函数的充要条件是(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］<0.这样使知识纵向深入，横向延伸，加强知识结构内各观念之间的联系，为形成良好的认知结构创造条件.rn2　重分析rn　　重分析指的是在知识结构得到以后，学生对它的理解仍需要一个深化的过程，一定要对数学概念、定理、公式的建构过程，结构特征，使用条件深入分析，从理性上认识它的本质和功能.帮助学生掌握使用定义、定理、公式的时机，增强使用知识的自觉意识，提高理解层次和技能水平.如对于任意角的三角函数定义，我们是研究了0°～360°间的角的三角函数定义之后，再将三角函数的概念推广到任意角的情形：若角θ的终边上有一点P(x,y)，则rnrnsinθ=(y)/(x2+y2),cosθ=(x)/(x2+y2),rntgθ=(y)/(x),ctgθ=(x)/(y).rn定义得到了，但不等于认识了，还需对它的内涵做深入的分析.根据三角形相似性质，这些比值的大小和P点在角θ终边上的位置无关，由角θ的大小确定.因此θ的取值应使比值有意义.如tgθ中θ≠kπ+(π)/(2)(k∈Z)等，这就是定义的建构过程和使用条件.它的结构特征及本质是：三角函数是用x,y的一次式，二次式的平方根式来定义的，定义的本身就是三角问题和代数问题互相转化的一个渠道.rn　　例1　θ∈0，(π)/(2)，求证：11.rn　　同时还应该注意到sinθ,cosθ定义中分母是平方根式，容易联想到代数分母有理化的方法，那么三角问题中是否有类似的方法去解决问题呢?通过举例分析，使知识融会贯通，学生对新知识的理解将会大大地深化.这种分析方法一旦化为学生的自觉行为，就会形成一种认知能力.有了这种能力，就能既减轻学习负担，又能提高学习质量，这就是为什么在高中阶段十分强调知识构建的缘由.