对半角三角函数的符号问题的剖析

摘要

半角三角函数公式中,都具有双重符号,在使用这些公式时,如何确定符号就成为一个很重要的问题了.本文就此进行剖析.1　从课本中的两个例题谈起高中代数(必修)上册P221的例1和P222的例2是关于半角的正弦、余弦和正切的两个例题,这两个例题在求解时都需要正确确定符号.先看例2:已知cosθ=-35,并且180°<θ<270°,求tgθ2.解　∵　180°<θ<270°,∴　90°<θ2<135°,∴　tgθ2=-1-cosθ1+cosθ=-2.从例2可以看出,凡所给的单角是区间角,半角也是区间角,半角三角函数的符号是容易确定的.再看例1:已知cosα=12,求sinα2,cosα2,tgα2.解　sinα2=±1-cosα2=±12,cosα2=±1+cosα2=±32,tgα2=±33.为什么此例中α2的三角函数均取正负两个值呢?因为例1中的α不是区间角,而是象限角,比例2复杂多了.下面的解法将会使你茅塞顿开.解　∵　cosα=12>0,∴　2kπ-π2<α<2kπ+π2(k∈Z),∴　kπ-π4<α2