一道高考题的推广及迭代解法

摘要

2003年全国新课程高考数学(天津卷)理科第一(10)题为: 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0), C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0)若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( ).