用三角函数定义巧证有心圆锥曲线的一类美丽性质

摘要

定理1：设点A、B在曲线λx^2＋μy^2=1上，OA⊥OB（点D是坐标原点），则：（1）1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2=λ＋μ；（2）点O到直线AB的距离为1/√λ＋μ。证明：（1）可设∠xOA=θ，则∠xOB=θ±π/2。