关于方程ρ=ep/(1-ecosθ)的推广

摘要

现行高中数学教材介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,当01,表示极点在右焦点的双曲线. 那么,极点在其它焦点时,相应的极坐标方程又是怎样的呢? 为了解决这个问题,我们先将直角坐标与极坐标互化公式结合平移进行推广. 当极点在O′(a,b),极轴平行x轴正向,单位长统一时,如右图,在Rt△O′PM中,O′P=x-a,PM=y-b,O′M=p.∠MO′P=0 x-a=pcosθ,y-b=psinθ.①p^2-(x-a)~2+(y-b)~2,tgθ=(y-b)/x-a(x≠a)