着眼局部 把握整体 理解本质 完善认知——分段函数奇偶性判断的深度理解与教学感悟

摘要

案例设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则f(x)在R上的解析式为.分析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0,因此只要再求出x>0时f(x)的解析式即可,当然此种情况求解并不难,通常解答如下:设x0,因x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,所以f(-x)=lg(-x)(※),又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故由(※)得,-f(x)=lg(-x),即f(x)=-lg(-x).