解析几何中求最值的常用方法

摘要

解有关解析几何中的最值问题,对活跃思维、深化知识、增强能力等方面都有促进作用,可使学生对所获知识得到一次强化.常见方法主要有以下几种:一、平几法解析几何的问题结合平几知识来研究,有时能使未知变已知,隐含变明显,复杂变简单.例1 已知 A(-1,0),B(1,0),试在圆周(x-3)~2+(y-4)~2=4上求一点 P,使|AP|~2+|PB|~2取最小值.解:如图,因 A(-1,0),B(1,0),故 AB 中点为原点 O,由三角形的中线性质知:|AP|~2+|PB|~2=2(|PO|~2+|OB|~2)=2|PO|~2+2.当|AP|~2+|PB|~2取最小值时。