一类抽象函数题型的解法探究及推广

摘要

2010年重庆市高考理科数学第15题： 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4，4f（x）f（y）=f（x＋y）＋f（x—y）（x，yεR），则f（2010）=____. 本题考察了形如函数f（x）满足：f（x＋y）＋f（x-y）=mf（x）f（y）m≠0的抽象函数题型．解决抽象函数题型问题通常两类方法：一是赋值法、二是构造函数法．本文就解决这类抽象函数题型介绍赋值法和构造函数法及推广．