二维Leznov方程的几种解法探究

摘要

本文主要研究微分-差分(D-D)特征列方法与微分-差分(D-D)李对称方法在微分差分方程中的应用.特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列即不可约的三角列的零点集的并集，使得方程达到降阶、降维度数的目的.而李对称则提供了一套系统的方法，通过对对称约化和群不变解研究，方程阶数大大降低.这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程（组），减少求解方程的计算量，使得方程更为简洁，达到解出方程的目的。分别对D-D特征列及D-D李对称方法的基础知识作以介绍.首先介绍了升列、特征列、零点集等概念及相关算法，然后介绍了微分差分方程的不变群、延拓、生成元等概念。分别用D-D特征列方法和D-D李对称方法研究二维Leznov格方程。主要内容如下：将D-D特征列方法拓展应用到二维微分阶Leznov格方程组中.首先将该方程组化为有效的D-D方程组，然后确定其D-D特征列，最后利用零点分解定理分解获得Leznov格方程组的零点集，将其分解为3组特征列的零点集的并集；利用D-D李对称方法对二维Leznov格方程进行研究.首先利用延拓公式得到决定方程，然后利用Maple软件求解决定方程，从而获得Leznov格方程的对称，最后利用对称将Leznov格方程化为更低阶的同解方程。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 特征列方法

1．1．2 李群的发展

1．2 本文研究内容

第2章 微分差分多项式系统特征列方法

2．1 微分-差分特征列理论

2．2 微分-差分特征列算法

第3章 微分-差分李对称方法

3．1 李群的基本概念

3．2 微分-差分李对称方法基本定理及应用

第4章 二维Leznov格方程的研究

4．1 微分-差分特征列方法求解二维Leznov格方程

4．2 微分-差分李对称方法求解二维Leznov格方程

结论

参考文献

致谢

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