“奔驰定理”的多种证法及其应用

摘要

“奔驰定理”是平面向量在探究三角形面积规律中一个优美的结论,因所述定理对应的图像与奔驰车的标志相似而得名.本文给出了以下五种证法,并通过示例展示其在求解数学竞赛题中的应用.图1定理 如图1,已知P为ΔABC内一点,求证:S A·PA→+S B·PB→+S C·PC→=0→,其中S A、S B、S C分别是ΔBPC、ΔCPA、ΔAPB的面积.下面从五个不同思路出发对定理的证明展开探索.证法一:利用三角形面积与线段比例关系推导.