均值不等式中等号成立条件在解题中的导向作用

摘要

课本中介绍了均值定理：a，b∈R^＊，则a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取“=”号）它还有两个常用变式：ab≤（a＋b/2）^2,ab≤a^2＋b^2/2,都是当且仅当a=b时取“=”号，用它们可以实现两式（或数）之积与其和的平方或平方的和这三者之间的互化，这些大家都很熟悉，但鲜有人注意到其中等号成立条件对不等式问题的解答有启发和导向作用，本文对此作以下探讨，以期抛砖引玉．