一道高中数学联赛难度的考研题引发的联想——浅谈数列不等式的定积分证法和Bernoulli不等式的加强

摘要

2011年全国硕士研究生入学统一考试《数学I》中出现了一道高中竞赛难度的题，题目如下：证明：（1）对于任意正整数n都有1/n＋1＜ln（1＋1n）＜1/n;（设）an=1＋1/2＋…＋1/n-1nn（n=1,2…），证明数列 {an}收敛.本题很基础，