一道高考题的一题多解与推广

摘要

＜正＞引言（山东省2014年数学高考题）已知抛物线C:y~2=2px（p＞0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|,当点A的横坐标为3时,ΔADF为正三角形.（1）求C的方程;（2）若直线l1//l,且l1。和C有且只有一个公共点E.（i）证明直线AE过定点,并求出定点坐标;