基于数学模式的一题多解探析--以两道北大招生考试题为例

摘要

数学模式是指形式化的采用数学语言,概括的或近似的表述某种事物系统的特征或数量关系的一种数学结构,各种基本概念、理论体系、定理、法则、公式、算法、命题、方法都是数学模式.一题多解是教学中最常见的实施过程性变式的一种途径,是以原题为中心,向它蕴涵的各个维度进行拓展和深化,揭示数学概念及定义的本质属性和非本质属性.通过这种教学方式,一方面可以将解题的过程层次化,加深学生对该问题理解与认识,从而减轻了解题过程中思维的负担,开拓了学生解题的思路,激发了学生解题的兴趣,从而形成多层次的思维结构;另一方面,也可以提升学生的发散性思维能力,培养了学生的创新意识和创新思维,使得学生善于全面地观察问题,运用多方面的知识经验与联系去寻求解题的方法,使解题涉及的知识和方法更趋于丰富与娴熟,提高了学生的数学问题解决能力.