一道高考数学试题的解题策略

摘要

2012年全国高校统一招生试题(第17题): △ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A. 命题意图:本试题主要考查了解三角形的运用. 分析:因为,A、B、C成等差数列,且A+B+C=π.所以,B=Π/3,A+C=2Π/3. 策略一:运用正弦定理及二倍角公式和辅助角公式 ∵2b2=3ac,∴2sin2 B=3sinAsinC, ∴2(3/2)2=3sinAsinC,即sinAsin(2/3-A)=1/2. ∴si nA (3/2cosA+1/2sinA)=1/2, ∴3/2sinAcosA+1/2sin2A=1/2, ∴3/4sin2A+cos2A/4=1/2sin2A-cous2A=1/2,即sin(2A-/6)=1/2.