一道立体几何高考题的多种解法

摘要

题目（2013年高考北京理科第14题）如图1,在棱长为2的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中,E为BC的中点,点P在线段D_1E上,点P到直线CC_1的距离的最小值为____。分析：求点P到直线CC_1的距离的最小值,即求异面直线D_1E,CC_1的公垂线段长。解法一：如图2所示,过点P作PH垂直上底面A_1B_1C_1D_1于点H,作PP_1上CC_1于点P_1,过E作直线EE_1垂直上底面A_1B_1C_1D_1（E_1在线段B_1C_1上）,则点P到直线CC_1的距离即为HC_1。