一元一次函数和一元二次函数零点存在的初等证明

摘要

命题1函数f（x）=ax＋b（d≠0）满足：f（x1）f（x2）〈0，则Зx0∈（x1，x2），有f（x0）=0．证明：函数f（x）=ax＋b的零点即方程ax＋b=0的根，由a≠0知方程ax＋b=0有实数根xo＋－b/a，即f（x0）=0．所以只需证x0=－b/a∈（x1，x2），由f（x1）f（x2）〈0得（ax1＋b）（ax2＋b）〈0即：（b/a）^2－（x1，x2）（－b/a）＋x1x2〈0，解得x1〈－b/a〈x2，所以Зx0=一b/a∈（x1，x2），使f（x0）=0．