解读2007年高考的若干数学客观题

摘要

2007年全国的高考试题,不少题目立意新颖,构思巧妙,耐人寻味.它们并不是以知识为中心,而是以问题为中心;它们并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融于一体;突出对数学思想的考查,体现了以能力立意的指导思想.回眸2007年高考客观题的这些亮点,的确令人赏心悦目,下面结合高考试题进行说明,用以抛砖引玉,期望对读者能有启发和帮助.例1(安徽卷)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为().(A)0(B)1(C)3(D)5.分析利用类比的方法解决这个问题.在解决抽象函数问题时,可以借助实例来类比它的性质,从而得出结论.本题由既是奇函数又是周期函数这两个性质联想到我们比较熟悉的正弦函数y=sinx,观察它在[-2π,2π]上的图像与x轴的交点个数,即可得sinx=0在[-2π,2π]上的根的个数为5.例2(安徽卷)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).①矩形;②不是矩形的平行四行边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面...