由一道全国高中数学联赛试题引发的思考

摘要

1问题的提出试题呈现（2014年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题）如图1,已知圆O：x2＋y2=1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任一点（除去圆O与两坐标轴的交点）,直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM,PN的斜率分别为m,n,求证：m-2n为定值.