an+1=pan+Aqn+Brn型数列通项的简捷求法

摘要

本文通过巧妙地变换,将an+1=pan+Aan+Brn转换成bn+1=pbn型,从而较简捷地求出其通项。主要结论为: 命题Ⅰ:若数列{an}:an+1=pan+Aqn+Brn,（p,q,r,A,B均为常数且（p-q）（p-r）≠0）,则: an=（a1+x+y）·pn-1-x·qn-1-y·rn-1 （1）