根号法在不定方程(组)中的应用

摘要

费马大定理又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出.他断言当整数n>2时,关于x,y,z的方程x^(n)+y^(n)=z^(n)没有整数解.费马没有写下证明,而他的其他猜想对数学贡献良多,由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣.虽然1995年,怀尔斯证明n>2时定理成立.但证明过程冗长,据说只有几个世界级大师才能看懂.完美长方体又称完美盒,指棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体.数学家欧拉曾猜测完美长方体可能不存在.据说数学界至今没有人找到完美长方体,也没有人能证明完美长方体不存在.海伦三角形就是边长和面积都是有理数的三角形.人们基本上能找到三条高都是整数的海伦三角形,三角形平分线都是整数的海伦三角形,但一直没有找到三条中线皆为整数的海伦三角形.笔者研究数载,发现上述三个问题具有共性,可以用同一种方法来论证.代数结构相同是解决这三个问题的关键,用这种性质解决以上三个问题,可以做到游刃有余,简明有力.