正多边形两个性质的简证及推广

摘要

＜正＞文[1]证明了正多边形的两个性质.性质1设正n边形A1A2…An的外心为O,则△Ai Ai+1An的重心Gi（i=1,2,…,n-2,n≥5）共圆,圆心C在An O上,且OC∶CAn=1∶2.性质2设正n边形A1A2…An的外心为O,则△Ai Ai+1An的垂心Hi（i=1,2,…,n-2,n≥5）共圆,圆心就是顶点An.文[1]的证明过程较繁琐,尤其是性质1.本文先给出性质的简洁证法,然后推广这一性质.1性质的简证文[1]作者在证明时,应用了三角形的"欧拉线定理"——△ABC的外心O、重心G、垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.