正多边形一个性质的简证及推广

摘要

本文首先指出文[1]中正三角形的两个结论是等价的,然后对文[2]中得到的正多边形的一个性质给出了简捷的证明,并将该结论推广为:“设P为中心在O点的正n边形A1A2…An内可控区域内任一点,记An+1=A1,过P分别作正n边形的边A1A2,A2A3,…,An-1An,AmA1的垂线,其垂足分别为B1,B2…,Bn-1,Bn当m为小于n的正整数时,n∑i=1AiBim=n∑i=1BiAmi+1;当m为小于n的正奇数时,n∑i=1(AiBi-BiAi=1)m=0;当m为小于n的正偶数时,n∑i=1(SiBi-BiSi+1)m=nrmCmm/2.”